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大型原點(diǎn)反共振振動(dòng)篩的初步設計

 摘 要: 針對傳統大型振動(dòng)篩篩箱側幫易斷裂,參振質(zhì)量大,隔振效果差等問(wèn)題,提出了將反共振理論用于振動(dòng)篩的設計理念,建立了反共振振動(dòng)篩的力學(xué)模型,并進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析,得到篩箱和下質(zhì)體穩態(tài)時(shí)的響應振幅,通過(guò)繪制雙質(zhì)體系統的幅頻特性曲線(xiàn)得到反共振振動(dòng)篩的激振頻率。利用 Solid-works 軟件對反共振振動(dòng)篩進(jìn)行三維建模,完成了大型原點(diǎn)反共振振動(dòng)篩的初步設計。結果表明: 可調激振器位置的斜面設計使激振力通過(guò)上質(zhì)體質(zhì)心,保證了篩箱的正常工作。由圓柱形螺旋彈簧組成的彈簧座連接上、下質(zhì)體及地面,保證了系統所需彈性系數; 通過(guò)應用 PID 控制技術(shù)監控上下質(zhì)體振幅,并改變激振頻率來(lái)穩定上、下質(zhì)體振幅,實(shí)現原點(diǎn)反共振振動(dòng)篩振幅的穩定性控制。

  引 言
近年來(lái),傳統大型礦用振動(dòng)篩,如圓振動(dòng)篩、直線(xiàn)振動(dòng)篩等,在中國選煤廠(chǎng)得到廣泛應用。振動(dòng)篩是脫介、分級作業(yè)的主要載體,設備的穩定性、可靠性和工作狀態(tài)等對物料脫介、分級效果有決定性作用。但這些大型振動(dòng)機械的激振器均安裝在篩箱上,易造成篩箱側幫斷裂,增加參振質(zhì)量,降低隔振效果。劉杰等在1995 年首先提出一種新型振動(dòng)機械,即反共振振動(dòng)機。對于多自由度的振動(dòng)系統,當激振力的頻率達到某些值時(shí),其中一個(gè)自由度的振動(dòng)靜止,這種現象叫做反共振現象。

  反共振振動(dòng)機又分為原點(diǎn)型和跨點(diǎn)型。反共振振動(dòng)機的振動(dòng)電機安裝在下質(zhì)體上,激振器不參與振動(dòng),因此參振質(zhì)量可減少 30% ~ 50%,激振力可隨之減小,且工作機體結構簡(jiǎn)化,振動(dòng)篩使用壽命延長(cháng),設計靈活性增大,整機噪聲也有一定程度降低。在振動(dòng)篩隔振系統中,一次隔振可減小對地基振動(dòng)的 85% ~90%,近年來(lái)廣泛使用的二次隔振效果可達到 90% ~95%,而反共振振動(dòng)機傳給基礎的動(dòng)負荷比普通一次隔振減小 57% 左右,甚至比一般的二次隔振還要小。目前反共振技術(shù)主要應用在反共振離心脫水機上為塊煤脫水,大大降低了塊煤水分,在中國選煤廠(chǎng)廣泛應用。反共振理論目前已被很多專(zhuān)家學(xué)者熟識,已有研究將 PID( Pro-portion Integration Differentiation) 控制系統與振動(dòng)篩連接,通過(guò)檢測并控制上、下質(zhì)體的振幅使振動(dòng)篩穩定工作,但對于實(shí)際可用的反共振振動(dòng)篩模型的設計目前還未有提出。筆者使用 Solidworks 軟件對反共振振動(dòng)篩進(jìn)行實(shí)體建模,在質(zhì)心、篩箱強度等合理計算范圍內,對原點(diǎn)反共振振動(dòng)篩的工作機理進(jìn)行分析,完成了大型原點(diǎn)反共振振動(dòng)篩的初步設計。

 1 原點(diǎn)反共振振動(dòng)篩的力學(xué)模型
原點(diǎn)反共振振動(dòng)篩的力學(xué)模型如圖 1 所示。

反共振振動(dòng)篩的力學(xué)模型圖

        圖 1 反共振振動(dòng)篩的力學(xué)模型
 

模型為雙質(zhì)體的單激振力受迫振動(dòng),上質(zhì)體為振動(dòng)篩的工作部分,即篩箱,質(zhì)量為 m2。激振器安裝在下質(zhì)體上,下質(zhì)體質(zhì)量為 m1。激振力 Fsinωt 為簡(jiǎn)諧力,m1與 m2、m1與地面之間有彈簧和阻尼( 阻尼系數很小,可視為線(xiàn)性阻尼) 相連。

根據力學(xué)模型可得出該系統的運動(dòng)方程為:大型原點(diǎn)反共振振動(dòng)篩的初步設計式中,x1、x2分別為 m1和 m2的響應位移,m; c1、c2為黏性阻尼系數,N/( s·m) ; k1、k2為彈簧剛度,N/m。

由于 c1、c2均很小,為簡(jiǎn)化模型計算可將阻尼忽略,得出系統在無(wú)阻尼時(shí)的受迫振動(dòng)微分方程為大型原點(diǎn)反共振振動(dòng)篩的初步設計設 K11= k1+ k2,K12= K21= - k2,K22= k2,則該公式 可變?yōu)?img alt="大型原點(diǎn)反共振振動(dòng)篩的初步設計" src="/uploadfile/201412/17/105588037.jpg" />

                       上面的公式↑ 是一個(gè)二階線(xiàn)性常系數非齊次微分方程,其解由齊次方程的通解加方程( 3) 的特解組成。由于有微小阻尼的存在,系統的自由振動(dòng)在一段時(shí)間后衰減為零,非齊次方程的特解則為穩定階段的等幅振動(dòng),系統在與激振力相同的頻率下做受迫振動(dòng)。設方程的特解為大型原點(diǎn)反共振振動(dòng)篩的初步設計則有大型原點(diǎn)反共振振動(dòng)篩的初步設計式中,A1、A2分別為質(zhì)體 m1和 m2受迫振動(dòng)下的振幅,m。

將式( 4) 、式( 5) 代入式( 3) 后簡(jiǎn)化可得大型原點(diǎn)反共振振動(dòng)篩的初步設計解式得到系統在激振力 Fsinωt 作用下的響應為

大型原點(diǎn)反共振振動(dòng)篩的初步設計

引入系統的第一、二階固有頻率 ωn1、ωn2,再令p =F / m1,ω222= K22/ m2,ω212= K12/ m2,則該公式可變?yōu)?img alt="大型原點(diǎn)反共振振動(dòng)篩的初步設計" src="/uploadfile/201412/17/1012400241.jpg" />

2 原點(diǎn)反共振的工作原理及幅頻特性曲線(xiàn)
由式( 8) 可知,在系統自由振動(dòng)逐漸衰減至零,完全進(jìn)入穩態(tài)受迫振動(dòng)后,當激振頻率 ω = ω22=√k2/ m2時(shí),A1= 0,A2為一定值,此時(shí)各參數即為反共振振動(dòng)篩的工況,即下質(zhì)體保持不動(dòng)或極微小的振動(dòng),而上質(zhì)體即篩箱以 A2的振幅做穩態(tài)振動(dòng),從而達到篩分或脫介的目的。由式( 8) 可得到系統的幅頻特性曲線(xiàn)如圖 2 所示。

雙質(zhì)體受迫振動(dòng)幅頻特性曲線(xiàn)圖

             圖 2 雙質(zhì)體受迫振動(dòng)幅頻特性曲線(xiàn)

由圖 2 可知,初始時(shí)刻,當激振頻率 ω < ωn1時(shí),A1和 A2均為正值,即上、下質(zhì)體做同向運動(dòng),且振幅隨 ω 的增大而增大; 當 ωn1< ω < ω22時(shí),A1、A2均小于 0,但上、下質(zhì)體仍為同向運動(dòng); 當 ω22< ω < ωn2時(shí),A1> 0,A2< 0,此時(shí)上、下質(zhì)體做異向運動(dòng); 當 ω> ωn2時(shí),上、下質(zhì)體仍做異向運動(dòng),但方向與前面相反。為達到所需工況,反共振振動(dòng)篩激振器的激振頻率應控制在 ω22附近( 此時(shí) A1幾乎為 0,而 A2<0) ,即應保證 ω = √k2/ m2。

3 原點(diǎn)反共振振動(dòng)篩的 Solidworks 建模
原點(diǎn)反共振振動(dòng)篩的三維設計如圖 3 圖4 所示。

反共振振動(dòng)篩 Solidworks 建模的上下二等角軸測圖

a)上下二等角軸測圖

反共振振動(dòng)篩 Solidworks 建模的后視圖    

 b)后視圖
  圖 3 圖4  反共振振動(dòng)篩 Solidworks 建模的上下二等角軸測圖和后視圖


原點(diǎn)反共振振動(dòng)篩的上層篩面為直線(xiàn)篩面,篩箱安裝傾角為 10°,篩箱與下質(zhì)體由 4 組螺旋隔振彈簧連接,下質(zhì)體樣式參照美國 Birtley 公司香蕉篩的二次隔振體設計。激振器使用齒輪強迫同步,偏心塊反向旋轉產(chǎn)生直線(xiàn)激振力,并固定于下質(zhì)體斜面上且位置可調,沿斜面上下調試激振器位置使激振力通過(guò)篩面質(zhì)心,如圖 5 所示( 箭頭為激振力方向) 。

反共振振動(dòng)篩結構

圖 5 反共振振動(dòng)篩結構
 

安裝激振器的斜面坡度為 50°,即篩面工作角度為 40°。激振器激振頻率 ω = √k2/ m2,上質(zhì)體有4 組彈簧座,每組彈簧座有 3 盤(pán)圓柱形螺旋彈簧。

來(lái)料后,塊狀物料隨直線(xiàn)振動(dòng)的篩面做拋射運動(dòng)。研究證明,反共振振動(dòng)篩單向振幅可穩定在 4. 5 mm左右。由于來(lái)料后篩箱質(zhì)量較空車(chē)質(zhì)量大,使篩箱質(zhì)量產(chǎn)生小幅變化,影響激振頻率 ω,最終引起上、下質(zhì)體振幅變化??蓪?PID 控制技術(shù)應用于反共振振動(dòng)篩,監控上、下質(zhì)體的振幅,將返回的變化信號處理后輸出,改變電機激振頻率,使反共振振動(dòng)篩的上質(zhì)體振幅穩定在設計值,同時(shí)下質(zhì)體振幅基本為零,最終實(shí)現振幅的穩定性控制。該方法簡(jiǎn)單,魯棒性強,控制效果較好。

4 結 語(yǔ)
通過(guò)反共振振動(dòng)篩的力學(xué)模型及微分方程,求出系統穩態(tài)時(shí)對激振力的響應 A1和 A2。結合系統的幅頻特性曲線(xiàn),得出當系統的激振頻率,即反共振頻率 ω = √k2/ m2時(shí),篩箱以振幅 A2( 4. 5 mm 左右)正常工作,而下質(zhì)體的振幅 A1基本為零,使整機傳給地基的動(dòng)負荷較普通一次隔振大大減小。最后利用 Solidworks 軟件建模使振動(dòng)篩具體化,將激振器安裝在高度可調的斜面上,并使用 PID 控制技術(shù)穩定上、下質(zhì)體振幅,完成了反共振振動(dòng)篩的初步設計,下一步將重點(diǎn)研究如何細化下質(zhì)體結構,調整下質(zhì)體質(zhì)心位置。
 

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